Endomorphisme Linéaire: Mathématiques, Espace vectoriel, Application linéaire, Loi de composition, Algèbre, Matrice (mathématiques), Diagonalisation, Trigonalisation PDF

Endomorphisme Linéaire: Mathématiques, Espace vectoriel, Application linéaire, Loi de composition, Algèbre, Matrice (mathématiques), Diagonalisation, Trigonalisation PDF

Un article de Wikipédia, l’encyclopédie libre. Endomorphisme Linéaire: Mathématiques, Espace vectoriel, Application linéaire, Loi de composition, Algèbre, Matrice (mathématiques), Diagonalisation, Trigonalisation PDF mathématiques, les matrices sont des tableaux de nombres qui servent à interpréter en termes calculatoires et donc opérationnels les résultats théoriques de l’algèbre linéaire et même de l’algèbre bilinéaire.


Ce contenu est une compilation d’articles de l’encyclopédie libre Wikipedia. En mathématiques, un endomorphisme linéaire ou endomorphisme d »espace vectoriel ou endomorphisme est une application linéaire d »un espace vectoriel dans lui-même. L »ensemble des endomorphismes d »un espace vectoriel est habituellement noté ou . Rappelons que l »ensemble des applications linéaires d »un – espace-vectoriel dans un autre est un espace est un – espace vectoriel muni de la loi d »addition des fonctions et de la multiplication externe par un scalaire de . Ainsi est une -espace vectoriel.

En 1854, Arthur Cayley publie un traité sur les transformations géométriques utilisant les matrices de façon beaucoup plus générale que tout ce qui a été fait avant lui. 4, et ce n’est qu’en 1898 que Frobenius, étudiant les formes bilinéaires, démontre le théorème en dimension quelconque. Par la suite, von Neumann précisa les fondements mathématiques de la mécanique quantique, en remplaçant ces matrices par des opérateurs linéaires sur des espaces de Hilbert. Karl Weierstrass, tous deux publiés en 1903, définissent pour la première fois les déterminants de manière axiomatique comme formes multilinéaires alternées.

Deux mathématiciens notables au moins ont utilisé le mot dans un sens inhabituel. Il y a m lignes, et dans chaque ligne n nombres. On représente généralement une matrice sous la forme d’un tableau rectangulaire. Dans cette représentation, le premier coefficient de la dimension est le nombre de lignes, et le deuxième, le nombre de colonnes du tableau.

Pour repérer un coefficient d’une matrice, on indique son indice de ligne puis son indice de colonne, les lignes se comptant du haut vers le bas et les colonnes de la gauche vers la droite. Pour effectuer certaines opérations, il peut être utile de travailler sur le système des lignes ou des colonnes d’une matrice. K seront appelés scalaires, par opposition aux matrices dont nous allons voir qu’elles peuvent être considérées comme des vecteurs. On ne peut additionner que deux matrices de même taille. Lorsque l’anneau est commutatif, la multiplication peut également s’effectuer à gauche.

K-module à droite, et plus particulièrement de K-espace vectoriel, si K est un corps commutatif. Soit n un nombre entier, L une matrice ligne, xi ses coefficients, C une matrice colonne, yi ses coefficients. On les suppose toutes deux de taille n. Le produit matriciel est associatif, distributif à droite et à gauche par rapport à l’addition matricielle. Remarque : le produit de deux matrices non nulles peut être nul, comme l’exemple au-dessus. Il arrive même, selon les tailles respectives des matrices A et B, que l’un des deux produits existe et pas l’autre.

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